数据的表示

进制转换

R 进制转十进制

使用按权展开法，具体操作方法为：将 R 进制的每一位数值用 R^k形式表示，即幂的底数为 R，指数为 k，k 与该位和小数点之间的距离有关。当该位位于小数点左边，k 值是该位与小数点之间数码的个数，而当该位位于小数点右边，k 值是负值，其绝对值是该位和小数位之间的数码的个数加 1。

二进制转十进制：10100.01 = 1x2⁴+1x2²+1x2^-2

七进制转十进制：604.01 = 6x7²+4x7⁰+1x7^-2

十进制转 R 进制

采用短除法，即将数值除以 R，记录其余数。

94 转为二进制：94/2 = 47 余 0，47/2 = 23 余 1，23/2 = 11 余 1，11/2 = 5 余 1，5/2 = 2 余 1，2/2 = 1 余 0，1/2 = 0 余 1。将其倒序填写，因此 94 的二进制为：1011110

特殊进制转换

二进制转八进制与十六进制，从右到左分组转换，八进制取 3 位，十六进制取 4 位。

10001110 转八进制：10->2 001->1 110->6 === 216 10001110 转十六进制：1000->8 1110->E(14) === 8E

原码、反码、补码、移码

	数值 1	数值-1	1-1
原码	0000 0001	1000 0001	1000 0010
反码	0000 0001	1111 1110	1111 1111
补码	0000 0001	1111 1111	0000 0000
移码	1000 0001	0111 1111	1000 0000

最高位为符号位，1为负数 0为正数。 移码通常用来做为浮点运算中的阶码。

规则：

1. 正数
   1. 原码、反码、补码都一致
   2. 移码：在补码基础上对首位进行取反
2. 负数
   1. 反码：除符号位外，其他位置在原码上取反
   2. 补码：在反码基础上+1
   3. 移码：在补码基础上对首位进行取反

数值的范围

	整数
原码	-(2n-1-1) ~ (2n-1-1)
反码	-(2n-1-1) ~ (2n-1-1)
补码	-2n-1 ~ (2n-1-1)

当数位为8位时，原码、反码、补码的范围分别为：

• 原码：-2⁷-1~2⁷-1 （-127～127）
• 反码： -2⁷-1~2⁷-1 （ -127～127）
• 补码： -2⁷～ 2⁷-1 （-128～127）

浮点数运算

浮点数就是科学计数法的一种表示数的方式，例如1000的科学计数法为1.0 x 10³。

浮点数表示：N = M * R^e，其中M被称为尾数，e是指数，R为基数。

1000 + 119使用浮点数运算：

1. 1000科学计数法：1.0 x 10³
2. 119科学计数法：0.119 x 10³
3. 尾数相加1.0 + 0.119 = 1.119
4. 结果格式化（确保小数点左边第一位不能为0且不能为一位以上的数字）：1.119 x 10³